Exploremos En Geogebra: Funcion Inyectiva

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Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 6 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

Que Son Las Funciones Inyectivas!

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a elementos distintos del conjunto $X\,$ (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto $Y\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

De manera más precisa, una función $f:X\to Y\,$ es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si $a,b$ son elementos de $X\,$ tales que $f(a)=f(b)$ , necesariamente se cumple $a=b$ .
Si $a,b$ son elementos diferentes de $X\,$ , necesariamente se cumple $f(a)\ne f(b)$